Teunis van der Zwart is een van de toonaangevende hoornisten van zijn generatie. Al vroeg in zijn carriere besloot hij ambassadeur voor de natuurhoorn te worden. Hij is een erkende specialist op zijn instrument, en actief als solist, kamermuziekspeler en docent. 

Sinds 2008 is Teunis in toenemende mate actief als dirigent van orkesten en koren. 

 

Als hoornist maakte hij talloze opnamen en concertreizen door grote delen van de wereld met een flink aantal top-orkesten en kamermuziekgroepen, waaronder het Amsterdam Baroque Orchestra, het Orchestre des Champs-Elysées, Nachtmusique, Collegium Vocale Gent, Bach Collegium Japan, de Nederlandse Bachvereniging en Akademie für Alte Musik Berlin. 

Met het Orkest van de Achttiende Eeuw (waarvan hij eerste hoornist is) en het Freiburger Barock Orchester (waarvan hij vijftien jaar lang eerste hoornist was) maakte hij CD-opnamen van Mozarts hoornconcerten. (Respectievelijk Glossa en Deutsche Harmonia Mundi). 

Verder verschenen CD-opnamen van het hoornconcert van Joseph Haydn, met het Japanse Orchestra Libera Classica o.l.v. Hidemi Suzuki (TDK); De Caprices van Jan Dismas Zelenka met das Neu Eröfnete Orchester (cpo), het hoorntrio van Brahms met Isabelle Faust en Alexander Melnikov (Harmonia Mundi France); en het concert voor twee hoorns en orkest van Ferdinand Ries, met de Kölner Akademie, o.l.v. Michael Willens (CPO). 

Als solist, docent en spreker maakte van der Zwart zijn opwachting in vele masterclasses, cursussen, concertseries en festivals in Europa, de Verenigde staten, Australië en Japan. 

Sinds enkele jaren is hij vooral actief als solist, docent, en als dirigent. In die laatste hoedanigheid leidde hij o.a. het Tallinn Baroque Orchestra, The Royal Windplayers, het Sweelinck Barokorkest, Salonorkest Musica d'Amore, het Arezzo Ensemble, en het Blazersensemble van het njo in succesvolle concerten. 

Als solist speelde hij onder dirigenten als Frans Brüggen, Phillipe Herreweghe, René Jacobs, Jos van Veldhoven, Hidemi Suzuki, Michael Willens en Ivan Fischer. 

 

Teunis van der Zwart is hoofdvakdocent aan de conservatoria van Amsterdam en Den Haag. Aan deze beide conservatoria dirigeert hij regelmatig de barokorkesten. 

Hij is vaste dirigent van het Heilooër Kamerorkest, het Alkmaars Senioren Symfonie Orkest, de Cantorij Uitgeest, het LAATkoor Alkmaar projectkoor, artistiek directeur van Music Meeting Heiloo, en oprichter en artistiek leider van het Sinuet Kamerorkest.